الجبر الخطي الأمثلة

$x + 4 y = 6$ , $3 x + 12 y = 18$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 & 12 & 18 \end{array}]$

خطوة 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 12 - 3 \cdot 4 & 18 - 3 \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + 4 y = 6$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 y = 6 - x$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 y = 6 - x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 6 - x$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{4}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3}{2} - \frac{x}{4}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, \frac{3}{2} - \frac{x}{4})$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3}{2} - \frac{x}{4} \end{array}]$